Die Mandelbrotmenge
Einführung
Etwa mitte der Achtziger Jahre des letzen Jahrhunderts kam Chaosforschung und die Untersuchung von Fraktalen in Mode. Eins der bekanntesten Phänomene aus diesem Gebiet ist die Mandelbrotmenge und ihre grafische Veranschaulichung, das Apfelmännchen. Wie man diese selbst am Computer erzeugen kann wurde z.B. in [1] beschrieben.Definition
Sei für jedes c aus der Menge der komplexen Zahlen eine zugehörige Folge (zk) wie folgt definiert [2]:z0 = c und zk+1 = zk2 + c k ∈ ℕ0,
dann ist die Mandelbrot-Menge M, die Menge der c, für die die Folge (zk) beschränkt ist.
D.h. M = {c ∈ ℂ: limk→∞ |zk| < ∞}
Grafische Darstellung: Apfelmännchen
n = ..., Bildmittelpunkt: ...
Durch Klicken aufs Bild zoomt man in die entsprechende Stelle hinein.
Referenzen
- [1] Dewdney, A. K.: "Computer-Kurzweil", Spektrum der Wissenschaft, 10, 1985: S.8.
- [2] Peitgen, H.-O. und P. H. Richter: The Beauty of Fractals, Springer, Berlin, 1986.